在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，則∠C的大小為______．
∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，
結合C∈（0，π），可得C=
2π
3
；
故答案為：
2π
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinC=2sinA，b=
3
a．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面積為2
3
，求函數(shù)f（x）=2sin2（x+π）+cos（2x-B）-a的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊為a，b，c，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的序號）．
①若ab＞c2，則C＜
π
3
；
②若a+b＞2c，則C＜
π
3
；
③若a4+b4=c4，則C＜
π
2
；
④若（a+b）c＜2ab，則C＞
π
2
；
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，則C＞
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三角形的兩邊長分別為1，
3
，第三邊上的中線長為1，則此三角形外接圓半徑為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．己知（b-2a）cosC+ccosB=0．
（1）求C；
（2）若c=
7
，b=3a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在凸四邊形ABCD中，C，D為定點，CD=
3
，A，B為動點，滿足AB=BC=DA=1．
（Ⅰ）寫出cosC與cosA的關系式；
（Ⅱ）設△BCD和△ABD的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則=(   ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為等差數(shù)列的前項和，，，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的前項和為，若，則 (     )
A．B．C．D．

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