在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓半徑為6，
b
1-cosB
=24，sinA+sinC=
4
3
．
（1）求cosB；
（2）求△ABC的面積的最大值．
（1）
b
1-cosB
=24?
2×6sinB
1-cosB
=24
∴2（1-cosB）=sinB  （3分）
∴4（1-cosB）2=sin2B=（1-cosB）（1+cosB）
∵1-cosB≠0，
∴4（1-cosB）=1+cosB，
∴cosB=
3
5
，（6分）
（2）∵sinA+sinC=
4
3
，
∴
a
12
+
c
12
=
4
3
，即a+c=16．
又∵cosB=
3
5
，∴sinB=
4
5
．（8分）
∴S=
1
2
acsinB=
2
5
ac≤
2
5
(
a+c
2
)2=
128
5
．（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)a=c=8時(shí)，Smax=
128
5
．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案