【題目】設函數(shù)f(x)=a2x+ (a,b,c為常數(shù),且a>0,c>0).
(1)當a=1,b=0時,求證:|f(x)|≥2c;
(2)當b=1時,如果對任意的x>1都有f(x)>a恒成立,求證:a+2c>1.
【答案】
(1)解:a=1,b=0時,
f(x)=x+ ,x>0時,f(x)≥2 =2c,
x<0時,f(x)≤﹣2 =﹣2c,
綜上:|f(x)|≥2c;
(2)解:a>0,b>0,b=1,x>1時,x﹣1>0,
∴f(x)=a2x+
=a2(x﹣1)+ +a2
≥2ac+a2
=a(2c+a)>a,
∴a+2c>1.
【解析】(1)求出f(x)的表達式,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可;(2)根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,∠DAB=60°,AD=2,AM=1,E為AB的中點.
(Ⅰ)求證:AN∥平面MEC;
(Ⅱ)在線段AM上是否存在點P,使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ?若存在,求出AP的長h;若不存在,請說明理由.
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【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , a2=4,S5=30
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)設數(shù)列{ }的前n項和為Tn , 求證: ≤Tn< .
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【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結(jié)果進行排名,點擊一次付費價格排名越靠前,被點擊的次數(shù)也可能會提高,已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭,其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.
(1)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算每小時點擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征;
(2)若把乙公司設置的每次點擊價格為x,每小時點擊次數(shù)為,則點近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線.(附:回歸方程系數(shù)公式:,).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)若不等式f(x)<1的解集為(﹣1,4),求a的值;
(2)設a≤0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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【題目】已知拋物線的方程為,過點的一條直線與拋物線交于兩點,若拋物線在兩點的切線交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設直線與直線的夾角為,求的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an﹣3,數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足 = +1且b1=1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Pn;
(3)數(shù)列{Sn}中是否存在不同的三項Sp , Sq , Sr , 使這三項恰好構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出p,q,r的關(guān)系;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過橢圓C: + =1(a>b>0)的右焦點和上頂點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過點(0,﹣2)的直線l與橢圓C交于不同的A,B兩點,若∠AOB為鈍角,求直線l的斜率k的取值范圍.
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