9．點(diǎn)（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是$\frac{1}{4}（{0°}≤θ≤{180°}）$，那么θ=30°或150°．

分析 利用題中的條件建立方程，求出sinθ的值，再結(jié)合θ的范圍，求出θ的大�。�

解答 解：（1，cosθ）到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{|sinθ+co{s}^{2}θ-1|}{\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}}$=|sinθ-sin2θ|=$\frac{1}{4}$，
又0≤sinθ≤1，
∴sin2θ-sinθ+$\frac{1}{4}$=0，（sinθ-$\frac{1}{2}$）2=0，∴sinθ=$\frac{1}{2}$，
又0°≤θ≤180°，
∴θ=30°或150°，
故答案為：30°或150°

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值求角的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）x（a為常數(shù)）在R上單調(diào)遞減的一個(gè)必要不充分條件是（　�。�
A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a＜$\frac{3}{2}$D．0＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知下列六個(gè)命題，其中真命題的序號是①④⑥．
①若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來的$\frac{1}{2}$，其體積縮小到原來的$\frac{1}{4}$；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件；
④過M（2，0）的直線l與橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-$\frac{1}{2}$；
⑤為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40；
⑥線性回歸直線方程$\hat y=\hat bx+\hat a$恒過樣本中心$（\bar x，\bar y）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)a使得方程$2cos（{2x+\frac{π}{4}}）=a$在$[-\frac{π}{8}，\frac{7π}{8}]$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，則sin（x1+x2）=（　�。�
A．0B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差為d，m，n，p，q∈N*，若m+n=p+q．證明：am+an=ap+aq．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若點(diǎn)P是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且P到另兩邊的距離分別為h1，h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等很快可以得到h=h1+h2，類比上述結(jié)論可得：若點(diǎn)P是正四面體A-BCD的面BCD上一點(diǎn)，且P到另三個(gè)面的距離分別為h1，h2，h3，正四面體A-BCD的高為h，則有h=h1+h2+h3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知曲線 f（x）=$\frac{1}{2}$x2-3上一點(diǎn)P （1，-$\frac{5}{2}$），則點(diǎn)P處的切線方程為2x-2y-7=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．曲線y=2lnx上的點(diǎn)到直線2x-y+1=0處的最短距離是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若函數(shù)y=loga（-x2-ax-1），（a＞0且a≠1）有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2．

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