Question

14．函數(shù)y=2${\;}^{{x}^{2}}$（x∈R）滿足（　�。�

• A． 在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
• B． 在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
• C． 在（-∞，0]上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)
• D． 在（-∞，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析 判斷偶函數(shù)，運用函數(shù)在[0，+∞）的單調(diào)性，再運用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2${\;}^{{x}^{2}}$（x∈R），
∴f（-x）=f（x），
故f（x）為偶函數(shù)，
∵0＜x₁＜x₂，
x${\;}_{1}^{2}$${＜x}_{2}^{2}$，
∴2${\;}^{{{x}_{1}}^{2}}$＜2${\;}^{{{x}_{2}}^{2}}$，
即f（x${\;}_{1}^{2}$）＜f（${x}_{2}^{2}$），
所以在[0，+∞）上是增函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷得出：在（-∞，0]上是減函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)
故選：D

點評 本題考查了運用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷符合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是掌握好單調(diào)性的定義，屬于中檔題．