已知a＞b＞0，求證：
(a-b)2
8a
＜
a+b
2
-
ab
＜
(a-b)2
8b
．
分析：可以看出中間項(xiàng)為
(
a
-
b
)
2
2＞0，可采用做商比較法或做差比較法．
解答：解：∵
a+b
2
-
ab
=
(
a
-
b
)
2
2
又
(
a
-
b
)
2
2
(a-b)2
8a
=
4a
(
a
+
b
) 2
=
4a
a+b+2
ab
=
4
1+
b
a
+ 2
b
a
=
4
(1+
b
a
)2

∵a＞b＞0，∴0＜
b
a
＜1，所以上式大于1，
故
(a-b)2
8a
＜
a+b
2
-
ab
成立，
同理可證
a+b
2
-
ab
＜
(a-b)2
8b
點(diǎn)評：本題為證明不等式，做商比較法或做差比較法是證明不等式的常用方法，做商比較法一般用在各項(xiàng)均正的條件下．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）≥4abc．
（2）求證：
3
+
7
＜2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b＞0，求證：a+
1
b
＞b+
1
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：
a
-
b
＜
a-b
；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省安陽市湯陰一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）已知a＞b＞0，求證：-＜；
（Ⅱ）已知x，y，z均為實(shí)數(shù)，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．

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