【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a6=0，S4=14．
（1）求an；
（2）將a2 ， a3 ， a4 ， a5去掉一項(xiàng)后，剩下的三項(xiàng)按原來的順序恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，

由a6=0，S4=14，得 ，解得a1=5，d=﹣1．

∴an=5﹣（n﹣1）=6﹣n；


（2）解：由（1）知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為5，4，3，2，1，

∴等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)為4，2，1，

首項(xiàng)為4，公比為 ．

∴ ，

∴ ，

數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn，

則 （6﹣n） ，

=5 +4 +…+（7﹣n） +（6﹣n） ，

∴ =5﹣[ ]﹣（6﹣n）

=5﹣ =4+（n﹣4） ．

∴


【解析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式結(jié)合已知列式求得首項(xiàng)和公差，則an可求；（2）由（1）知數(shù)列{an}的前5項(xiàng)為5，4，3，2，1，可知：等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)為4，2，1．首項(xiàng)為4，公比為 ，可得bn ． 利用“錯(cuò)位相減法”可得Tn ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA= ， = ，則b= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上恒有f′（x）＞x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的條件下，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】工人在懸掛如圖所示的一個(gè)正六邊形裝飾品時(shí)，需要固定六個(gè)位置上的螺絲，首先隨意擰緊一個(gè)螺絲，接著擰緊距離它最遠(yuǎn)的第二個(gè)螺絲，再隨意擰緊第三個(gè)螺絲，接著擰緊距離第三個(gè)螺絲最遠(yuǎn)的第四個(gè)螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，則不同的固定方式有種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx cosωx﹣sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 ．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且滿足a= ，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=cos（2x+ ）的圖象向左平移 個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（ ）
A.f（x）=﹣sin2x
B.f（x）的圖象關(guān)于x=﹣ 對(duì)稱
C.f（ ）=
D.f（x）的圖象關(guān)于（ ，0）對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（ ，1），過點(diǎn)A（0，1）的動(dòng)直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B，使得∠ABM=∠ABN恒成立？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， a1=1，且 an+1=2Sn+1，n∈N ．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令 c=log3a2n ， bn= ，記數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和為Tn ， 若對(duì)任意 n∈N ， λ＜Tn 恒成立，求實(shí)數(shù) λ 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是 ． ①若a、b、c成等差數(shù)列，則B= ； ②若c=4，b=2 ，B= ，則△ABC有兩解；
③若B= ，b=1，ac=2 ，則a+c=2+ ； ④若（2c﹣b）cosA=acosB，則A= ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案