（2012•湖北模擬）已知正實(shí)數(shù)x，y，記m為x和
y
x2+y2
中較小者，則m的最大值為
2
2
2
2
．
分析：利用均值不等式進(jìn)行放縮
y
x2+y2
≤
y
2xy
=
1
2x
，我們可以討論x與
1
2x
的大小，根據(jù)m為x和
y
x2+y2
中較小者，求出m的范圍；
解答：解：∵正實(shí)數(shù)x，y，記m為x和
y
x2+y2
中較小者，又
y
x2+y2
≤
y
2xy
=
1
2x
，
若x≥
1
2x
，即x≥
2
2
可得mmin=
1
2x
，可得m≤
1
2×
2
2
=
2
2
，
∴m的最大值為
2
2
，
若x≤
1
2x
，即x≤
2
2
可得mmin=x≤
2
2
，
∴m的最大值為
2
2
，
綜上m的最大值為
2
2
；
故答案為
2
2
；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題過程中用到了分類討論的思想，這也是高考常用的解題思想，本題注意理解m的含義；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
)的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知函數(shù)y=g（x）的圖象由f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則φ=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S1，2S2，3S3成等差數(shù)列，則公比q等于
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為正常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）若存在x使不等式
x-m
f(x)
＞
x
成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f（x0）-g（x0）|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．

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