15．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（1，2）C．[2，3）D．（3，+∞）

分析 根據(jù)函數(shù)的解析式利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥2（3-a）}\end{array}\right.$，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3-a）x，x∈（-∞，2]}\\{{a}^{x-1}，x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$ 是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{a＞1}\\{a≥2（3-a）}\end{array}\right.$，
即 $\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{3a≥6}\end{array}\right.$，求得2≤a＜3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=2|x-3|+|x-4|，x∈[2，6]．若不等式|f（x）|＜2a的解集不是空集，則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．$\frac{{x}^{2}}{3+m}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示雙曲線，則m的取值范圍是m＜-3或m＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．不等式|x-1|＞2的解為{x|x＞3或x＜-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖是一個(gè)算法的流程圖，它最后輸出的k值為30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合M={1，3，5，7，9}，N={x|2x＜9}，則M∩N=（　�。�
A．{1，3，5}B．{1，3}C．{1}D．{3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=8，則a的值是（　　）
A．-1B．2C．1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)f（x）=cos（asinx）-sin（bcosx）沒(méi)有零點(diǎn)，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
A．[0，1）B．[0，π2）C．$[0\;，\;\frac{π^2}{4}）$D．[0，π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+2cos2$\frac{x}{2}$．
（1）求的最小正周期和在$[\frac{π}{6}，π]$上單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△A BC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且若f（ B）=3，b=3，求a+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案