已知橢圓的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，P為橢圓上一點，|PF1|=
4
5
3
，|PF2|=
2
5
3
，且過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．
橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由條件，知2a=
4
5
3
+
2
5
3
=2
5
，a=
5
．
又過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，
得垂直于長軸的線段長為：
b2
a
=
2
5
3
，
∴b2=
10
3
．
∴橢圓方程為
x2
5
+
3y2
10
=1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經(jīng)過圓C：x2+y2-4x+2
2
y=0的圓心C．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y=2x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
1011
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，左焦點為F1（-3，0），右準線方程為x=
253
．
（1）求橢圓的標準方程和離心率e；
（2）設(shè)P為橢圓上第一象限的點，F(xiàn)2為右焦點，若△PF1F2為直角三角形，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，且橢圓過點P（3，2），焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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