已知、兩個盒子中分別裝有標記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標號為的小球，乙抽到標號為的小球”，試寫出所有可能的事件；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認為此規(guī)則是否公平？請說明理由．

（1）見解析（2）不公平，理由見解析

解析試題分析：（I）用列舉法一一列舉出甲、乙二人抽到的小球的所有情況，共16種不同情況．
（2）．甲抽到的小球的標號比乙大，有共6種情況；故甲勝的概率，乙獲勝的概率為，故此游戲不公平．
試題解析：解：（I）甲、乙二人抽到的小球的所有情況為：、、、、、、、、、、、、、、、，共16種不同情況．         6分
（2）甲抽到的小球的標號比乙大，有、、、、、，共6種情況， 8分
故甲勝的概率，乙獲勝的概率為．            11分
因為，所以此游戲不公平．          12分.
考點：古典概型及其概率計算公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

A高校自主招生設置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設置三個成績等級：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學學生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
(2)設X為學生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求X的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學為豐富教工生活，國慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有、兩個定點投籃位置，在點投中一球得2分，在點投中一球得3分.其規(guī)則是：按先后再的順序投
籃.教師甲在和點投中的概率分別是，且在、兩點投中與否相互獨立.
（1）若教師甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學期望；
（2）若教師乙與甲在A、B點投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對位已經(jīng)選拔入圍的學生進行運動協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

例如，表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人．由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從參加測試的位學生中任意抽取位，求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率；
（3）從參加測試的位學生中任意抽取位，設運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負，設這支籃球隊與其他籃球隊比賽勝場的事件是獨立的，并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊首次勝場前已經(jīng)負了兩場的概率；
(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的概率；
(3)求這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質(zhì)球．而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍色的；木質(zhì)球中有3只是紅色的，7只是藍色的，現(xiàn)從中任取一只球，如果已知取到的是藍色的球，求這個球是玻璃球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查。
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校,求抽取的2所學校均為小學的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將一枚硬幣拋擲6次，求正面次數(shù)與反面次數(shù)之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ.

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