【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析；（2）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面.

【解析】試題分析：（1）先由棱柱的性質(zhì)證明，再根據(jù)勾股定理可得，從而可得平面，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面平面；（2）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面，先根據(jù)中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行證明可得到結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>底面， 所以底面，因?yàn)?/span>底面，

所以因?yàn)榈酌?/span>是梯形，，，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以在中，所以所以

又因?yàn)?/span>所以平面因?yàn)?/span>平面，所以平面平面

（2）存在點(diǎn)是的中點(diǎn)，使平面.

證明如下：取線段的中點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié),所以，且因?yàn)?/span>，所以，且所以四邊形是平行四邊形.所以

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直與面面垂直的判定，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在某港口處獲悉,其正東方向距離20n mile的處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救,此時(shí)救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營(yíng)救漁船.

（1）求接到救援命令時(shí)救援船距漁船的距離;

（2）試問救援船在C處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：

2

3

4

5

6

7

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程 在（0，2π）內(nèi)有相異兩解α，β，則α+β=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接與平面不平行的是（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面，底面為矩形， ，該四棱錐的外接球的體積為，則到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為實(shí)數(shù))的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，證明時(shí)， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩詞大會(huì)》火爆熒屏。將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨即從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（Ⅰ）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

注：其中.

（Ⅱ）在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6，在良好等級(jí)的選手中取6名，依次編號(hào)為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優(yōu)秀等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為，在選出的6名良好等級(jí)的選手中任取一名，記其編號(hào)為，求使得方程組有唯一一組實(shí)數(shù)解的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= an+t，a1= （t為常數(shù)，且t≠ ）．
（1）證明：{an﹣2t}為等比數(shù)列；
（2）當(dāng)t=﹣ 時(shí)，求數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最大？
（3）當(dāng)t=0時(shí)，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 若不等式 ≥2n﹣7對(duì)任意的n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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