Question

已知cos（α+β）+cos（α-β）=，sin（α+β）+sin（α-β）=，求：
（1）tanα；
（2）．

Answer 1

解：（1）∵已知cos（α+β）+cos（α-β）=，sin（α+β）+sin（α-β）=，
∴2cosαcosβ=，2sinαcosβ=，相除可得tanα=．
（2）====．
分析：（1）化簡(jiǎn)已知條件可得2cosαcosβ=，2sinαcosβ=，相除可得tanα 的值．
（2）把要求的式子利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化為，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化為，從而求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．