已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值。

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）奇函數(shù)，證明見解析。

（Ⅲ）

【解析】（Ⅰ）由條件知，解得 ，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811550107814949/SYS201205181155565625286737_DA.files/image001.png">。………3分

（Ⅱ），

因此是奇函數(shù)。     ………………7分

(Ⅲ) ，

  記，則在上單調(diào)遞增，因此

  當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由得；

  當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由得出矛盾，；

  綜上可知 。      ………………10分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，（其中且）。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性并給出證明；

（Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ) 當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ) 若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川省瀘州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．

(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若時(shí)，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈爾濱市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)滿足，其中且．

（1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值集合；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

 

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