Question

已知函數(shù)．
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、對稱軸；
（3）說明此函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別令取0，，π，，2π，并求出對應(yīng)的（x，d（x））點，描點后即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象
（2）根據(jù)函數(shù)的解析式中A=3，ω=，φ=，然后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、對稱軸；
（3）根據(jù)正弦型函數(shù)的平移變換，周期變換及振幅變換的法則，根據(jù)函數(shù)的解析式，易得到函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到的．
解答：解：（1）令取0，，π，，2π，列表如下：

	0		π		2π
x
	3	6	3	0	3

在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象如下圖所示：

（2）∵函數(shù)中，A=3，B=3，ω=，φ=．
∴函數(shù)f（x）的周期T=4π，振幅為3，初相為，對稱軸直線x=
（3）此函數(shù)圖象可由y=sinx在[0，2π]上的圖象：
①向左平移個單位，得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象；
②再保持縱坐標不變，把橫坐標擴大為原來的2倍得到y(tǒng)=的圖象；
③再保持橫坐標不變，把縱坐標擴大為原來的3倍得到y(tǒng)=的圖象；
④再向上科移3個單位，得到的圖象．
點評：本題考查的知識點是五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中正弦型函數(shù)的圖象的畫法，性質(zhì)是三角函數(shù)的重點內(nèi)容之一，一定要熟練掌握．