Question

奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國(guó)民族汽車品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“QQ”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)．某周產(chǎn)量如下表：

車型	旗云	風(fēng)云	QQ
舒適	100	150	x
標(biāo)準(zhǔn)	300	y	600

若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進(jìn)行檢測(cè)，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風(fēng)云”轎車15輛．
（Ⅰ）求x，y的值；
（Ⅱ）在年終促銷活動(dòng)中，獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標(biāo)準(zhǔn)型“QQ”轎車，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2輛作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率；
（Ⅲ）今從“風(fēng)云”類轎車中抽取6輛，進(jìn)行能耗等各項(xiàng)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，并打分如下：9.0、9.2、9.5、8.8、9.6、9.7，現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取，規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7，抽取工作即停止．記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意得運(yùn)用分層抽樣抽取汽車所以可得

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

解得x=400，y=450．
（Ⅱ）由題意得此題符合古典概型，所以計(jì)算事件A發(fā)生的個(gè)數(shù)為：C₂¹C₃¹+C₂²=7，基本事件總和為C₅²=10，進(jìn)而答對(duì)答案．
（Ⅲ）ξ可能的取值為1，2，3，4，5，根據(jù)題意答對(duì)ξ的分布列，進(jìn)而由公式求出其數(shù)學(xué)期望即可．

解答：解：（Ⅰ）由題意得

10

400

=

15

y+150

=

25

x+600

解得x=400，y=450．
（Ⅱ）設(shè)至少有一輛舒適型轎車記為事件A，
事件A發(fā)生地個(gè)數(shù)為：C₂¹C₃¹+C₂²=7，基本事件總和為C₅²=10
故P（A）=

7

10

．  
所以至少有一輛是舒適型轎車的概率為

7

10

．
（Ⅲ）ξ可能的取值為1，2，3，4，5，
則P（ξ=1）=

c 1 2

c 1 6

=

1

3

p（ξ=2）=

c 1 4 c 1 2

c 1 6 c 1 5

=

4

15

P(ξ=3)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2

C 1 6 C 1 5 C 1 4

=

1

5

P(ξ=4)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2 C 1 2

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 1 3

=

2

15

P(ξ=5)=

C 1 4 C 1 3 C 1 2 C 1 1 C 1 2

C 1 6 C 1 5 C 1 4 C 1 3 C 1 2

=

1

15

ξ的分布列為：

ξ	1	2	3	4	5
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

Eξ=1× 1 3 +2× 4 15 +3× 1 5 +4× 2 15 +5× 1 15 = 1 30 (10+16+18+16+10)= 7 3 .

所以ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望為

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是將比較復(fù)雜的事件按照要求分解為多個(gè)相互獨(dú)立的事件，然后根據(jù)有關(guān)的概率公式計(jì)算它的概率，分布列與數(shù)學(xué)期望．