（本題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。

   （1）若AA1=2，求證：；

   （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值.

 

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】本試題主要是考查了線面垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用

（1）因為AA1= BC=2., 又AA1面ABC，關(guān)鍵是求證AC面B C1，從而得到線面垂直的證明。,

（2）利用三垂線定理，先作出二面角，然后借助于三角形的邊角的關(guān)系得到結(jié)論。

（1）AA1= BC=2., 又AA1面ABC，,CC1ABC,, CC1 AC ,而BCAC，CC1BC=CAC面B C1, .. --------（7分）

（2）過點C作于點E,連接,CC1面ABC,, CC1BD, 又，CC1EC=C,,.故為二面角C1—BD—C的平面角。BC=2，CC1=3,,.在直角三角形中，CC1=3,. .-------------（14分）

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？

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（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

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（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

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（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最��；

（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

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（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

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