（1）已知x , y>0,且x+y>2，試證中至少有一個小于2。

（2）已知|a|<1，|b|<1，求證：>1

 

【答案】

見解析

【解析】本試題主要考查了不等式的比較大小，以及分析法證明概念不等式的運用。

（2）證明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)   9分

∵|a|<1，|b|<1，∴a2－1<0，b2－1<0    11分

∴|1－ab|2－|a－b|2>0，∴|1－ab|>|a－b|   13分

∴＝>1（也可用分析法證）14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設(shè)不等的兩個正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，求證：
4
3
≤x≤4，
4
3
≤y≤4，
4
3
≤z≤4．
（2）已知a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，求證：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4
（3）已知a．b．c．d∈R+且a+b+c+d=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
+
1
d
≥16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5不等式選講
（1）已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，求2x+3y+4z的最大值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x、y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）若不等式|a-1|≥
3x+1
+
3y+1
+
3z+1
對滿足x+y+z=1的一切正實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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