（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，，且側(cè)面是正三角形，平面平面，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為45°.若存在，試求的值，若不存在，請說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）證明見解析；

（Ⅱ）在棱上存在點，當時，使得二面角的大小等于45°

【解析】本試題主要是考查了線線垂直的證明，以及二面角的求解的綜合運用。

（1）根據(jù)已知條件可得，線面垂直判定定理可以得到線線垂直的證明。

（2）需要合理建立空間直角坐標系，然后設(shè)出兩個半平面的法向量，然后借助于向量的數(shù)量積公式，表示得到向量的夾角，然后利用相等或者互補得到結(jié)論。

解：取中點，則由，得，又平面平面，且平面平面，所以平面.以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）.

則

……………………2分

（Ⅰ）證明：∵

……………………………………………………………………4分

∴，

∴，即.…………………………………6分

（Ⅱ）假設(shè)在棱上存在一點，不妨設(shè)

，

則點的坐標為，……………………………8分

∴

設(shè)是平面的法向量，則

不妨取，則得到平面的一個法向量.………10分

又面的法向量可以是

要使二面角的大小等于45°，

則45°=

可解得，即

故在棱上存在點，當時，使得二面角的大小等于45° …12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大小；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案