函數(shù)y=x+
1
x
在區(qū)間[
1
2
,2]
上的最大值為_(kāi)_____,最小值為_(kāi)_____.
函數(shù)f(x)=x+
1
x
在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f(x)最大值在端點(diǎn)取得,最小值在x=1處取得
又∵f(2)=
5
2
,f(
1
2
)=
5
2
,f(1)=2
∴函數(shù)f(x)=x+
2
x
在區(qū)間[2,3]上的最大值為
5
2
,最小值為2
故答案為:
5
2
;2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對(duì)任意x,y,
x+y
2
∈D
均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)等號(hào)成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
(2)給定兩個(gè)函數(shù):f1(x)=
1
x
(x>0)
,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試?yán)茫?)的結(jié)論解決下列問(wèn)題:若實(shí)數(shù)m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•順義區(qū)二模)對(duì)于定義域分別為M,N的函數(shù)y=f(x),y=g(x),規(guī)定:
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x),當(dāng)x∈M且x∈N
f(x),當(dāng)x∈M且x∉N
g(x),當(dāng)x∉M且x∈N

(1)若函數(shù)f(x)=
1
x+1
,g(x)=x2+2x+2,x∈R
,求函數(shù)h(x)的取值集合;
(2)若f(x)=1,g(x)=x2+2x+2,設(shè)bn為曲線y=h(x)在點(diǎn)(an,h(an))處切線的斜率;而{an}是等差數(shù)列,公差為1(n∈N*),點(diǎn)P1為直線l:2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(an,bn).求證:
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
2
5
;
(3)若g(x)=f(x+α),其中α是常數(shù),且α∈[0,2π],請(qǐng)問(wèn),是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x)及一個(gè)α的值,使得h(x)=cosx,若存在請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)f(x)的解析式及一個(gè)α的值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•靜安區(qū)一模)已知直線(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0(其中a為實(shí)數(shù))過(guò)定點(diǎn)P,點(diǎn)Q在函數(shù)y=x+
1x
的圖象上,則PQ連線的斜率的取值范圍是
[-3,+∞)
[-3,+∞)

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