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設直線l:x+2y+1=0交橢圓C:4(x-1)2+9(y+2)2=36于A、B兩點，在橢圓上求一點P，使△ABP的面積最大.

解析:因為A、B為兩定點,AB為定長,所以可將問題轉化為在橢圓上求一點到直線的距離最大的問題.

解:設橢圓C上的點P(1+3cosθ,-2+2sinθ),由于定直線l和定橢圓C截得的弦長為定長,又設P到直線l的距離為d,則d==|5sin(θ+α)-2|,其中tanα=.?

故當sin(θ+α)=-1,即θ=2kπ+-α,k∈Z時,d有最大值,這時△ABP的面積最大.?

∵sinθ=sin(2kπ+-α)=-cosα=-,cosθ=-sinα=-,∴P()為所求.

練習冊系列答案
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