Question

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3，且對任意的實(shí)數(shù)x都有f（4﹣x）=f（x）成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（3）要得到函數(shù)y=x2的圖象只需要將二次函數(shù)y=f（x）的圖象做怎樣的變換得到．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（4﹣x）=f（x），

∴f（x）對稱軸為x=2，即 =2，

∴a=4

（2）解：∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，2]上遞減，在[2，3]上遞增，

∴f（x）min=f（2）=﹣1，

又f（0）=3，f（3）=0，

∴f（x）max=f（0）=3，

∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，3]

（3）解：將函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1的圖象整體向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度

即可得到函數(shù)y=x2的圖象

【解析】（1）由函數(shù)的對稱軸即可求出a的值，（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域，（3）根據(jù)圖象的平移法則即可求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握當(dāng)時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．