【題目】已知橢圓，過橢圓右頂點和上頂點的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：對于問題（1）可以先根據(jù)題目的條件寫出直線方程，再由直線與圓相切，即可求出的值，進而得到橢圓的方程；對于問題（2），首先討論直線的斜率存在與否，當直線斜率存在時可設出直線的方程以及兩點的坐標，聯(lián)立橢圓與直線的方程，并結合韋達定理即可證出直線過定點，再驗證直線的斜率不存在時，直線仍過該定點．

試題解析：（1）∵直線過點和，∴直線方程為，

∵直線與圓相切，∴，解得，

∴橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在時，設，則，由得，得

當直線的斜率存在時，設的方程為，

，

得，

，

即，

由，，

即，

故直線過定點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，數(shù)列滿足，（，）．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在以為首項，公比為（，）的數(shù)列，使得數(shù)列的每一項都是數(shù)列的不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(請選做其中一題)

（1）請推導等差數(shù)列及等比數(shù)列前項和公式；

（2）如果你在海上航行，請設計一種測量海上兩個小島之間距離的方法并作圖說明；

（3）某工廠要建造一個長方形無蓋貯水池，其容積為4800立方米，深為3米，如果池底每平米的造價為150元，池壁每平米造價為120元，怎樣設計水池能使造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的范圍；

（2）討論的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓上一點向軸作垂線，垂足為左焦點，分別為的右頂點，上頂點，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點，若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．

（1）求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；

（2）求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；

（3）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為．

（1）求事件“”的概率；

（2）求事件“”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處與直線相切，求與的值；

（2）若曲線與直線有兩個不同交點，求的取值范圍．

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