（2012•湖北）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=
|x|
；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（　�。�
分析：根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)anan+2=an+12，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．
解答：解：由等比數(shù)列性質(zhì)知anan+2=an+12，
①f(an)f(an+2)=an2an+22=(an+12) 2=f2（an+1），故正確；
②f(an)f(an+2)=2an2an+2= 2an+an+2≠22an+1=f2（an+1），故不正確；
③f(an)f(an+2)=
|an||an+2|
=
|an+1|2
=f2（an+1），故正確；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ln|an+1|2=f2（an+1），故不正確；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列性質(zhì)及函數(shù)計(jì)算，正確運(yùn)算，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上有一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離分別為3+2
2
，3-2
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線x=t（t∈R）與橢圓相交于A，B，若C（-3，0），D（3，0），證明直線CA與直線BD的交點(diǎn)K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過(guò)點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若
RM
=λ
MQ
，
RN
=μ
NQ
，證明：λ+μ為定值．

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