在高中“自選模塊”考試中，某考場的每位同學都選了一道數(shù)學題，第一小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.
(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的概率；
(2)設(shè)X為選出的4個人中選《數(shù)學史與不等式選講》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
(1)   (2) X的分布列為
X
0
1
2
3
P




1

解：(1)設(shè)“從第一小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》”為事件A，“從第二小組選出的2人均選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》”為事件B.
由于事件A、B相互獨立，
所以P(A)＝＝，P(B)＝＝，
所以選出的4人均選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的概率為P(A·B)＝P(A)·P(B)＝×＝.
(2)X可能的取值為0,1,2,3，則
P(X＝0)＝，P(X＝1)＝·＋·＝，
P(X＝3)＝·＝.
P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)＝.
故X的分布列為
X
0
1
2
3
P




所以X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1 (人)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在個同樣型號的產(chǎn)品中，有個是正品，個是次品，從中任取個，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。

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根據(jù)以往的成績記錄，甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示.

假設(shè)每名隊員每次射擊相互獨立.
（Ⅰ）求上圖中的值；
（Ⅱ）隊員甲進行三次射擊，求擊中目標靶的環(huán)數(shù)不低于8環(huán)的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望（頻率當作概率使用）；
（Ⅲ）由上圖判斷，在甲、乙兩名隊員中，哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定？（結(jié)論不需證明）

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[2013·廈門質(zhì)檢]有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)＝________.

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從1，2，3，，，這個數(shù)中任取兩個數(shù)，設(shè)這兩個數(shù)之積的數(shù)學期望為，則________.

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一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)是一個隨機變量，其分布列為，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為.
(1)求乙至多擊中目標2次的概率；
(2)記甲擊中目標的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學期望和標準差．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某食品加工廠甲，乙兩個車間包裝小食品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一袋食品，稱其重量并將數(shù)據(jù)記錄如下：
甲：102  100  98  97  103  101  99
乙： 102  101  99  98  103  98   99
（1）食品廠采用的是什么抽樣方法（不必說明理由）？
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)估計這兩個車間所包裝產(chǎn)品每袋的平均質(zhì)量；
（3）分析哪個車間的技術(shù)水平更好些？
附：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若隨機變量X～B(100,p),X的數(shù)學期望E(X)=24,則p的值是(　　)
A．B．C．D．

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