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某家電專賣店在五一期間設計一項有獎促銷活動，每購買一臺電視，即可通過電腦產生一組3個數的隨機數組，根據下表兌獎：

獎次
一等獎
二等獎
三等獎
隨機數組的特征
3個1或3個0
只有2個1或2個0
只有1個1或1個0
資金（單位：元）
5m
2m
m
 
商家為了了解計劃的可行性，估計獎金數，進行了隨機模擬試驗，并產生了20個隨機數組，試驗結果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數中，隨機抽取3組數，至少有1組獲獎的概率；
（2）根據以上模擬試驗的結果，將頻率視為概率：
（�。┤艋顒悠陂g某單位購買四臺電視，求恰好有兩臺獲獎的概率；
（ⅱ）若本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元，求m的最大值．

（1）；（2）（�。�，（ⅱ）400.

解析試題分析：解題思路：(1)利用對立事件的概率與古典概型的概率公式求解即可；（2）（�。└鶕椃植嫉母怕使角蠼猓唬áⅲ┢骄劷鸺措S機獎金的數學期望.規(guī)律總結：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時，可以考慮對立事件的概率；2.利用概率或隨機變量的分布列以及期望、方差解決應用題時，要注意隨機變量的實際意義.
試題解析：（1）在20組數中，獲獎的數組有8組，
記“至少有1組獲獎”為事件A，則．
（2）（�。┵徺I一臺電視機獲獎的概率為，
則購買的四臺電視恰好有兩臺獲獎的概率．
（ⅱ）記每臺電視的獎金為隨機變量，則0，m，2m，5m．
由題；；；．
則，
由于平均每臺電視的獎金不超過260元，
所以，解得，
故本次活動平均每臺電視的獎金不超過260元時，m的最大值是400元.
考點：1.古典概型；2.二項分布；3.隨機變量的數學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若隨機變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機變量Y服從二項分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是........，........，........，.........

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校舉行綜合知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有6次答題的機會，選手累計答對4題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對4題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.
（Ⅰ）求選手甲回答一個問題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可以進入決賽的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

同時拋擲4枚均勻的硬幣80次，設4枚硬幣正好出現2枚正面向上，2枚反面向上的次數為.
（1）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求的數學期望和方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地區(qū)為了解高二學生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對該地區(qū)內所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本.統計數據如下：

(1)已知該地區(qū)共有高二學生42500名，根據該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F六名學生中，僅有A，B兩名學生認為作業(yè)多.如果從這六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業(yè)多的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠在試驗階段大量生產一種零件，這種零件有、兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規(guī)定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．
（1）求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取該種零件個，設表示其中合格品的個數，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
50
 
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（12分）
（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05[
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(參考公式：，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答．
（1）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設張同學答對每道甲類題的概率都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立．用表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
乒乓球臺面被球網分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，隊員小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結束后，小明得分之和的分布列與數學期望.

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