設(shè)復(fù)數(shù)z的輻角主值為θ，θ∈(0，)，且滿足|z－i|＝1．

　　

(1)求復(fù)數(shù)的輻角主值；

(2)設(shè)z，z－i在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，求△OAB的面積S的取值范圍．

答案：
解析：

　　解:(1)設(shè)z＝r(cosθ＋isinθ)，∵|z－i|＝1，

∴＝1，∴r＝2sinθ，∴z＝sin2θ＋，∴z－i＝sin2θ＋i＝sin2θ－icos2θ＝cos＋isin，∴－zi＝z·(z－i)的輻角是＋3θ＋2kπ(k∈Z)．又因?yàn)棣取?img align="absmiddle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60B0/0082/0821/c3425a152e392e3dfde938d965e5bd6d/C/Image11938.gif" width="302" height="42">．

　　∴當(dāng)θ∈的輻角主值為時，．

　　(2)由(1)知：|OA|＝|z|＝r＝2sinθ；|OB|＝|z－i|＝1，且∠AOB＝(θ＋2π)－，∴S＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝·2sinθ·1·sin．∵θ∈，∴2θ∈．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

設(shè)關(guān)于x的方程＝z(z為已知復(fù)數(shù)，z≠0)的三個根為，若＝1＋i，那么的輻角主值為

[　　]

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)2000～2001學(xué)年度第二學(xué)期形成性測試 高三數(shù)學(xué) (九)綜合練習(xí)(2) 題型：013

設(shè)復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)的輻角主值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知向量所表示的復(fù)數(shù)z滿足（z－2）i=1+i，將繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，設(shè)所表示的復(fù)數(shù)為z′，求復(fù)數(shù)z′+i的輻角主值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z的輻角的主值為,虛部為,則z2等于…………………（    ）

A.－2－2i                                      

B.－2－2i

C.2+2i                              　          

D.2+2i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案