Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為

3

2

，則b=

 

．

Answer 1

分析：由a，b，c成等差數(shù)列可得2b=a+c結(jié)合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

再利用面積公式可得

1

2

acsinB=

3

2

然后代入化簡即可求值．

解答：解：∵a，b，c成等差數(shù)列
∴2b=a+c①
又∵△ABC的面積為

3

2

∴

1

2

acsinB=

3

2

②
∴ac=6
又∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

③
∴由①②③知

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

3b2-12

12

=

3

2

∴b2=4+2

3

=(

3

+1)2
又∵b＞0
∴b=

3

+1
故答案為：

3

+1

點評：本題主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理還是利用正弦定理關(guān)鍵是要分析題中所獲得的條件：2b=a+c，ac=6
而這兩個條件在正弦定理中是體現(xiàn)不出來的故采用余弦定理，同時在求解的過程中用到了配方變形這一技巧！