若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc．

答案：
解析：

　　證法一(分析法)：

　　lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc

　　lg(··)＞lgabc

　　··＞abc．

　　因為≥＞0，≥＞0，≥＞0，且以上三個不等式中數(shù)量不能同時成立，所以··＞abc成立，從而原不等式成立．

　　證法二(綜合法)：

　　∵a，b，c∈R+，

　　∴≥＞0，≥＞0，≥＞0，且上述三個不等式等號不能同時成立．

　　∴··＞abc．

　　∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a．b．c是不全相等的正數(shù)，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c是不全相等的實數(shù)，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在橫線上填寫恰當(dāng)?shù)姆?＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數(shù)，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數(shù),求證:＞lga+lgb+lgc.

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