若函數(shù)f（x）=3-logax，x∈[a，2a]的最小值不小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

解：①當a＞1時，函數(shù)f（x）=3-logax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
由題意可得函數(shù)的最小值f（2a） 3-loga（2a）≥1，即 loga（2a）≤2，0＜2a≤a2，
解得 a≥2．
②當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=3-logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
由題意可得 函數(shù)的最小值f（a）=3-logaa≥1，即 logaa≤2，顯然成立．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥2，或0＜a＜1}．
分析：分①當a＞1和②當0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，再由函數(shù)的最小值大于或等于1，求得得a的范圍．再把以上實數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)f（x）=3+log2x的圖象與g（x）的圖象關(guān)于
直線y=x
直線y=x
對稱，則函數(shù)g（x）=
2x-3
2x-3
．（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=3-logax，x∈[a，2a]的最小值不小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
3(a-1)x2+4bx+(a-1)-1
的定義域為R，則a+b的取值范圍是
[1，+∞）
[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f（x）=3+log2x的圖象與g（x）的圖象關(guān)于
x軸
x軸
對稱，則函數(shù)g（x）=
-3-log2x
-3-log2x
．（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）（①x軸，-3-log2x；②y軸，3+log2（-x）；③原點，-3-log2（-x）；④直線y=x，2x-3）

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 常用邏輯用語》2013年單元測試卷（1）（解析版） 題型：填空題

把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題．若函數(shù)f（x）=3+log2x的圖象與g（x）的圖象關(guān)于    對稱，則函數(shù)g（x）=    ．（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）

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