如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使BC=
3
，CD切半圓O于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
專(zhuān)題：選作題,立體幾何
分析：連接AD、DO、DB，證明△DOB為正三角形，再求出DB，即可求出DE的長(zhǎng)．
解答： 解：連接AD、DO、DB．
由AE：EB=3：1，得DO：OE=2：1．
又DE⊥AB，所以∠DOE=60°．
故△DOB為正三角形．…（5分）
于是∠DAC=30°=∠BDC．
而∠ABD=60°，故∠C=30°=∠BDC．
所以DB=BC=
3
．
在△OBD中，DE=
3
2
DB=
3
2
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，⊙O的兩條弦AD和CB相交于點(diǎn)E，AC和BD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，下面結(jié)論：
①PA•PC=PD•PB；
②PC•CA=PB•BD；
③CE•CD=BE•BA；
④PA•CD=PD•AB．
其中正確的有（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知⊙O的半徑為5，兩弦AB、CD相交于AB的中點(diǎn)E，且AB=8，CE：ED=4：9，則圓心到弦CD的距離為（　　）
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：存在x∈R，使關(guān)于x的不等式x2+2x-m≤0成立；命題q：關(guān)于x的方程（4-m）•3x=9x+4有解；若命題p與q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2a2lnx-x2（常數(shù)a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（2
3
sin
x
2
，2），
n
=（cos
x
2
，cos2
x
2
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足（2a+c）cosB+bcosC=0，若f（A）=
3
+1，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

據(jù)有關(guān)規(guī)定，汽車(chē)尾氣中CO2（二氧化碳）的排放量超過(guò)130g/km，視為排放量超標(biāo)．某市環(huán)保局對(duì)甲、乙兩型品牌車(chē)各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，所得數(shù)據(jù)如下表所示（單位：g/km）．其中有兩輛乙型車(chē)的檢測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確，在表中用z，y表示．
甲型車(chē) 80 110 120 140 150
乙型車(chē) 100 120 x y 160
（Ⅰ）從被檢測(cè)的5輛甲型車(chē)中任取2輛，求這2輛車(chē)CO2排放量都不超標(biāo)的概率；
（Ⅱ）若5輛乙型車(chē)CO2排放量的平均值為120g/km，且80＜x＜130，求乙型車(chē)CO2排放量的方差的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2sin2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
5π
12
，
π
6
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一塊正方形區(qū)域ABCD，現(xiàn)在要?jiǎng)澇鲆粋�(gè)直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化，滿(mǎn)足：EF=1米，設(shè)角AEF=θ，θ∈[
π
6
，
π
3
]，邊界AE，AF，EF的費(fèi)用為每米1萬(wàn)元，區(qū)域內(nèi)的費(fèi)用為每平方米4萬(wàn)元．
（1）求總費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)．
（2）求最小的總費(fèi)用和對(duì)應(yīng)θ的值．

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