已知關(guān)于x的不等式
ax-5
x2-a
＜0的解集為M，若3∈M，且5∉M，則實數(shù)a的取值范圍是
[1，
5
3
)∪(9，25]
[1，
5
3
)∪(9，25]
．
分析：直接由條件3∈M，且5∉M，出發(fā)求解，3∈M即3滿足不等式，5不滿足已知的不等式，代入得到關(guān)于a的分式不等式解之即可，要注意到分母為0的情況．
解答：解：∵關(guān)于x的不等式
ax-5
x2-a
＜0的解集為M，若3∈M，且5∉M，故有 
3•a-5
9-a
＜0   ①
5•a-5
25-a
≥ 0或 25-a =0  ②
，
化簡可得
a＜
5
3
  ， 或a＞9
1≤a＜25，或a=25
，解得1≤a＜
5
3
，或 9＜a≤25．
故實數(shù)a的取值范圍是 [1，
5
3
)∪(9，25]，
故答案為 [1，
5
3
)∪(9，25]．
點評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，容易漏掉分母為0的情況而出錯，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a-xx+1
≥0的解集為P，不等式|x-1|＜1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x+1)x-2
＜2的解集為A，且5∉A，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
a(x-1)x-2
＞2的解集為A，且3∉A
（1）求a范圍；
（2）求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式
(a+1)x-3x-1
＜1．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解該不等式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，解該不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）已知關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案