【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝CD＝DA＝2，動(dòng)點(diǎn)M在邊DC上（不同于D點(diǎn)），P為邊AB上任意一點(diǎn)，沿AM將△ADM翻折成△AD'M，當(dāng)平面AD'M垂直于平面ABC時(shí)，線段PD'長(zhǎng)度的最小值為_____．

【答案】

【解析】

過(guò)D′作AM的垂線，垂足為H，根據(jù)H到直線AB的距離最小值及勾股定理計(jì)算即可．

過(guò)D′作AM的垂線，垂足為H，由題意可知D′A＝DA＝2，隨著點(diǎn)M在邊DC上向點(diǎn)C方向移動(dòng)，DM逐漸變大，即D'M越來(lái)越大，又D′H為三角形AD'M中AM邊上的高，D′A長(zhǎng)度不變，D'M越來(lái)越大，所以垂足為H越來(lái)越靠近點(diǎn)A，所以當(dāng)點(diǎn)M與C重合即折痕為AC時(shí)，H到直線AB的距離最小，又AC＝CD＝DA＝2，所以AC＝CD′＝D′A＝2，此時(shí)H為AC的中點(diǎn)，所以D′H＝DH，此時(shí)，H到直線AB的最小距離為hBC，所以PD′的最小距離為．

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，試確定曲線的形狀及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若直線交曲線于點(diǎn)、，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試問(wèn)此時(shí)曲線上是否存在不同的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱？

（3）當(dāng)為大于1的常數(shù)時(shí)，設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一條斜率為的直線，又設(shè)為原點(diǎn)到直線的距離，分別為點(diǎn)與曲線兩焦點(diǎn)的距離，求證是一個(gè)定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足時(shí)按計(jì)算）需再收元．公司從承攬過(guò)的包裹中，隨機(jī)抽取件，其重量統(tǒng)計(jì)如下：

公司又隨機(jī)抽取了天的攬件數(shù)，得到頻數(shù)分布表如下：

以記錄的天的攬件數(shù)的頻率作為各攬件數(shù)發(fā)生的概率

計(jì)算該公司天中恰有天攬件數(shù)在的概率；

估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的用做其他費(fèi)用，目前前臺(tái)有工作人員人，每人每天攬件不超過(guò)件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減人，試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)有利？（同一組中的攬件數(shù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對(duì)于命題：，，則為：，

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教育部門為了了解某地區(qū)高中學(xué)生校外補(bǔ)課的情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中女生50人，將周補(bǔ)課時(shí)間不低于4小時(shí)的學(xué)生稱為“補(bǔ)課迷”.已知“補(bǔ)課迷”中有10名女生，右邊是根據(jù)調(diào)查樣本結(jié)果繪制的學(xué)生校外周補(bǔ)課時(shí)間的頻率分布直方圖（時(shí)間單位為：小時(shí)）.

（1）根據(jù)調(diào)查樣本的結(jié)果估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生每周課外補(bǔ)課的平均時(shí)間（說(shuō)明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，根據(jù)調(diào)查資料你是否有的把握認(rèn)為“補(bǔ)課迷”與性別有關(guān)？

非補(bǔ)課迷

補(bǔ)課迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（3）將周補(bǔ)課時(shí)間不低于8小時(shí)者稱為“超級(jí)補(bǔ)課迷”，已知調(diào)查樣本中，有2名“超級(jí)補(bǔ)課迷”是女生，若從“超級(jí)補(bǔ)課迷”中任意選取3人，求至多有1名女學(xué)生的概率.

附：.

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三角形PCD所在的平面與等腰梯形ABCD所在的平面垂直，AB＝AD＝CD，AB∥CD，CP⊥CD，M為PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面PBC；

（2）求證：BD⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓上動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且到右焦點(diǎn)距離的最大值為．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)（不是上下頂點(diǎn)）．試問(wèn)：直線是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線外一點(diǎn)M作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)的連線段稱為點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦已知拋物線為，點(diǎn)P，Q在直線l：上，過(guò)P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)弦分別為AB，CD

當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，直線AB是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P，Q在什么位置時(shí)，取得最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線，，，與曲線分別交異于極點(diǎn)的四點(diǎn)，，，．

（）若曲線關(guān)于曲線對(duì)稱，求的值，并把曲線和化成直角坐標(biāo)方程．

（）求，當(dāng)時(shí)，求的值域．

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