對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若a＞0，b＞0且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為（　�。�
A、
9
2
B、-
9
2
C、
1
4
D、-4
分析：由題意可知，求的是
1
2a
+
2
b
的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構(gòu)造積為定值．
解答：解：∵
1
2a
+
2
b
=
a+b
2a
+
2(a+b)
b
=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
，（當(dāng)且僅當(dāng) a=b=
1
2
時(shí)取到等號(hào)）
∴-
1
2a
-
2
b
≤-
9
2
（當(dāng)且僅當(dāng) a=b=
1
2
時(shí)取到上確界）
故選B．
點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧．
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（2012•吉安二模）對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，則-
1
2a
-
2
b
的上確界為
-
9
2
-
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河北省衡水十四中高二（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若a＞0，b＞0且a+b=1，則的上確界為（ ）
A．
B．
C．
D．-4

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對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若a＞0，b＞0且a+b=1，則的上確界為（ ）
A．
B．
C．
D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市武穴中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0，且a+b=1，則的上確界為    ．

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