Question

下列說(shuō)法中：
①若2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；
②若b²=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；
③若{a_n}為等差數(shù)列，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
④常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列．
其中，正確說(shuō)法的是

 

 （把你認(rèn)為正確的條件序號(hào)都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用等差數(shù)列的定義判斷①的正誤；利用特例判斷②的正誤；利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③的正誤；利用特殊數(shù)列判斷④的正誤；

解答： 解：對(duì)于①，若a+c=2b則有c-b=b-a，∴a、b、c成等差數(shù)列，∴①正確；
對(duì)于②，若b²=ac，如果b=0，a=0，等式成立，則a，b，c不成等比數(shù)列；∴②不正確；
對(duì)于③，若{a_n}為等差數(shù)列，則數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
證明如下：若“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”成立，則有
a_n+1-a_n=d（常數(shù)）
∴

2an+1

2an

=2an+1-an=2^d（常數(shù)），
∴數(shù)列{2an}為等比數(shù)列．∴③正確；
對(duì)于④，常數(shù)列既是等比數(shù)列，又是等差數(shù)列，顯然不正確，例如0，0，0，0…0，不是等比數(shù)列，∴④不正確．
正確說(shuō)法有①③．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)以及基本知識(shí)的應(yīng)用，特例法在命題真假中的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．