15．已知函數(shù)f（x）=kx2+x+k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1，3），求k的取值范圍．

分析 由已知結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，可得$\left\{\begin{array}{l}f（0）•f（1）＜0\\ f（1）•f（3）＜0\end{array}\right.$，解得k的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=kx2+x+k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間（1，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}f（0）•f（1）＜0\\ f（1）•f（3）＜0\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}k•（2k+1）＜0\\（2k+1）•（10k+3）＜0\end{array}\right.$，
解得：k∈（-$\frac{1}{2}$，$-\frac{3}{10}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)的存在定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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