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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題：

①設A，B是兩個定點，為非零常數，若，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若向量．則動點P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中正確命題的序號為________．

【答案】③④

【解析】

①當時，則動點的軌跡為雙曲線，即可判斷出；

②過定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，可得點為弦的中點，由垂經定理可得，因此動點的軌跡為圓．

③解方程可得兩根，2．利用橢圓與雙曲線的離心率的范圍即可判斷出；

④由雙曲線可得，其焦點，同理可得橢圓焦點為；

解：①設、為兩個定點，為非零常數，當時，則動點的軌跡為雙曲線，因此不正確；

②過定圓上一定點作圓的動弦，為坐標原點，若，可得點為弦的中點，由垂經定理可得，因此動點的軌跡為圓，故不正確．

③解方程可得兩根，．因此可以作為橢圓的離心率，可以作為雙曲線的離心率，因此方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，正確；

④由雙曲線可得，其焦點，同理可得橢圓焦點為，因此有相同的焦點，正確；

綜上可知：其中真命題的序號為 ③④．

故答案為③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，焦點為、，直線經過焦點，并與相交于、兩點．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在、兩點，滿足//，？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立y關于x的回歸方程，并據此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數據：

參考公式：相關系數，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項是，第二項是1，接著兩項為，，接著下一項是2，接著三項是，，，接著下一項是3，依此類推.記該數列的前項和為，則滿足的最小的正整數的值為（ ）

A.65B.67C.75D.77

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若，且函數在其定義域內為增函數，求實數的取值范圍；

（2）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知、（）是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側的動點，且直線的斜率為.

①求四邊形APBQ的面積的最大值；

②求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：x2＝1（a＞1）與拋物線C2：x2＝4y有相同焦點F1．

（1）求橢圓C1的標準方程；

（2）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調查結果統計如下:

（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.

附: ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為慶�！叭藡D女節(jié)”，校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項健身活動.在規(guī)則下，成績統計如圖，代表跳繩的次數，代表踢毽子的次數，并設置獎勵標準：且為一等獎，每人獎勵300元；或為三等獎，每人獎勵100元；其余皆為二等獎，每人獎勵200元；

（1）試估計該校女教職工獲得獎金的平均數；

（2）從該校跳繩成績的女教職工中隨機抽取兩人，若對拿到單項最高成績者額外獎勵每人100元，記這兩人的獎金之和為，求.

（3）鑒于此項活動健康有趣，導向積極，易于操作，引得其他學校競相效仿，相繼舉行此項活動（并設立同樣的獎勵標準）.若以樣本估計總體，從參加此項活動的女教職工（人數很多）中隨機抽取兩人，記這兩人所獲獎金之和為，求的分布列和數學期望.

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