Question

已知等差數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)的和，a₂=0，a₅=6，n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若b_n=3^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意
解得
∴a_n=2n-4
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
所以數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，
．
所以數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．
分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由a₂=0，a₅=6，建立方程組，先求出首項(xiàng)和公差，再求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）由，，知數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為，公比為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)的和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．