設集合A＝{（x，y）|＝x＋1}，B＝{（x，y）|4＋2x－2y＋5＝0}，C＝{（x，y）|y＝kx＋b}，問：是否存在自然數(shù)k，b，使得（AB）C＝?證明你的結論．

 

答案：
解析：

存在自然數(shù)k＝1，b＝2，使得結論成立．

證明：∵  ，

　　∴  且．

　　若，則（kx＋b）2＝x＋1無解．

　　∴  k2x2＋（2bk－1）x＋b2－1＝0的判別式

　　若，則無解．

　　∴  的判別式

　　由得，k，b是自然數(shù)，

　　∴  8≤8b≤20－（k－1）2≤20．

　　故k＝1，2，3時，1≤b≤2．

　　經(jīng)驗證存在k＝1，b＝2時滿足條件

 


練習冊系列答案
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設集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，則下列關系：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C.其中不正確的共有(　　)

A．1個              B．2個         C．3個              D．4個

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A．(1,2)         B．[1,2]

C．[1,2)                 D．(1,2]

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A．[－2,2]                         B．[0,2]

C．[0，＋∞)                       D．{(－1,1)，(1,1)}

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設集合A＝{(x，y) | }，B＝{(x，y)|y＝2x}，則A∩B的子集的個數(shù)

 

是(　　)

A．1                              B．2

C．3                              D．4

 

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設集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，則滿足CA∩B的集合C的個數(shù)是（　�。�

　　       A．0                     B．1                     C．2                     D．3

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