14.已知橢圓方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1,a1,a2,…,a9是該橢圓的過焦點(diǎn)的其中9條弦的長度,若數(shù)列a1,a2,…,a9是等差數(shù)列,則數(shù)列a1,a2,…,a9的公差的最大值為$\frac{4}{5}$.

分析 由橢圓方程可得a,b,c,再由橢圓的性質(zhì)可得與x軸垂直的弦最短,長軸最長,求得最小值和最大值,然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得最大的公差.

解答 解:∵橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1的a=5,b=3,c=4,
∴由橢圓的性質(zhì)可得與x軸垂直的弦最短,長軸最長,
即有最短長為$\frac{2^{2}}{a}$=$\frac{18}{5}$,最長為2a=10,
故公差最大為d=$\frac{{a}_{9}-{a}_{1}}{9-1}$=$\frac{10-\frac{18}{5}}{8}$=$\frac{4}{5}$.
故答案為:$\frac{4}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì),同時(shí)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和公差的求法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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4.下列說法中:
①兩條直線都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線平行;
②在平行投影下,與投影面平行的平面圖形留下的影子,與這個(gè)平面圖形的形狀和大小完全相同;
③一個(gè)圓繞其任意一條直徑旋轉(zhuǎn)180°所形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球;
④a∥b,b?α⇒a∥α;
⑤已知三條兩兩異面的直線,則存在無窮多條直線與它們都相交.
則正確的序號(hào)是②⑤.

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5.已知數(shù)列{an}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}={n^2}+1(n∈{N^*})$求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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2.點(diǎn)F為雙曲線C:$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),以F為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與雙曲線C的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn),若四邊形OAFB是菱形,則雙曲線C的離心率為2.

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9.已知圓C1:x2+y2-4x-4y-1=0,圓C2:x2+y2+2x+8y-8=0,圓C1與圓C2的位置關(guān)系為( 。
A.外切B.相離C.相交D.內(nèi)切

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19.已知p:lg(x-3)<0,q:$\frac{x-2}{x-4}$<0,那么p是q的( 。l件.
A.充分不必要B.充要
C.必要不充分D.既不充分也不必要

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6.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-6x-6y+14=0上.
(1)求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值;
(2)求x2+y2+2x+3的最大值與最小值.

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3.小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則( 。
A.$a<v<\sqrt{ab}$B.$\sqrt{ab}<v<\frac{a+b}{2}$C.$\sqrt{ab}<v<b$D.$v=\frac{a+b}{2}$

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4.函數(shù)f(x)對(duì)于任意的a,b∈R均有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1成立.
(1)求證為R上的增函數(shù);
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