已知a、b、c為非零向量，且b－a－c與a－b－c的模相等，a＋b＋c與a＋b－c的模相等，試證：a與c互相垂直．

答案：
解析：

　　由|b－a－c|＝|a－b－c|兩邊平方得(b－a－c)2＝(a－b－c)2，

　　即(b－a－c)2－(a－b－c)2＝0．

　　∴(－a－c＋b＋a－c－b)·[－a－c＋b－(a－c－b)]＝0，

　　∴－2c·(2b－2a)＝0，即c·b－c·a＝0．　　①

　　同理，由|a＋b＋c|＝|a＋b－c|得c·b＋c·a＝0．②

　　②－①得2c·a＝0，即c·a＝0，∴a⊥c．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為非零的平面向量．甲：
a
•
b
=
a
•
c
，乙：
b
=
c
，則（　�。�
A、甲是乙的充分條件但不是必要條件
B、甲是乙的必要條件但不是充分條件
C、甲是乙的充要條件
D、甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
①命題“如果p2+q2=2，則p+q≤2”的逆否命題是“如果p+q＞2，則p2+q2≠2”；
②已知
a
，
b
，
c
為非零的平面向量．甲：
a
•
b
=
b
•
c
，乙：
b
=
c
，則甲是乙的必要條件，但不是充分條件；
③p：y=a2（a＞0，且a≠1）是周期函數(shù)，q：y=sinx是周期函數(shù)，則p∧q是真命題；
④命題p：?x∈R，x2-3x+2≥0的否定是：￢P：?X∈R，x2-3x+2＜0．
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為非零向量，甲：
a
•
b
=
a
•
c
，乙：
b
=
c
，則乙是甲的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
為非零的平面向量． 甲：
a
?
b
=
a
?
c
，乙：
b
=
c
，則甲是乙的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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