已知三角形ABC中，有：a2tanB=b2tanA，則三角形ABC的形狀是
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
．
分析：三角形ABC中，利用正弦定理將a2tanB=b2tanA化為
sin2A•sinB
cosB
-
sin2B•sinA
cosA
=0，再利用二倍角的正弦即可得到sin2A=sin2B，從而得到：A=B或A+B=
π
2
，問題即可解決．
解答：解：∵三角形ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=2R得：
sin2A•sinB
cosB
-
sin2B•sinA
cosA
=0，
∵sinA•sinB＞0，
∴
sinA
cosB
-
sinB
cosA
=0，即 
1
2
(sin2A-sin2B)
cosB•cosA
=0，
∴sin2A=sin2B，又A、B為三角形中的角，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
π
2
．
故答案為：等腰三角形或直角三角形．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用及二倍角的正弦及誘導(dǎo)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△三角形ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設(shè)B=2A，則
ba
的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，設(shè)向量
m
=(c-2b，a)，
n
=(cosA，cosC)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若
AB
•
AC
=4，求邊長a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）已知三角形ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB，AC于E、F兩點，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），則
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，A，B，C對邊分別是a，b，c，若a，b，c，成等比數(shù)列，A=60°，則
bsinB
c
等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=3，BC=
13
，∠BAC=60°，則AC的長為
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案