已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z-4為純虛數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：
分析：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的條件即可得出；
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R）．
由z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，得y+2=0，即y=-2．
由z-4=（x-4）+yi為純虛數(shù)，得x=4．
∴z=4-2i．
（2）∵（z+mi）2=（-m2+4m+12）+8（m-2）i，
根據(jù)條件，可知
12+4m-m2＞0
8(m-2)＜0
　　 　  　　
解得-2＜m＜2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，2）．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是邊長為2的正方形，∠APC是直角，且平面PAC⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)．
（1）證明：AP⊥平面BDE；
（2）若AP=
2
，求直線CD與平面BDE所成的線面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A，B是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角，若|AF1|=
7
2
，|AF2|=
5
2
．
（1）求曲線C1和C2的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C，D是曲線C2所在拋物線上的兩點(diǎn)（如圖）．設(shè)直線OC的斜率為k1，直線OD的斜率為k2，且k1+k2=
2
，證明：直線CD過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=-x+3
x
+1，則y的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=2
7
，PB=PC=2
2
，求三棱錐的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：CD⊥平面PAD； 
（2）求證：MN∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
n+2
3
an（n∈N*），a1=
1
3
．
①求證：數(shù)列{
an
n(n+1)
}為常數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
②設(shè)Tn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，若對任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，各局相互獨(dú)立，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等．
（1）求乙在每局中獲勝的概率為多少？
（2）假設(shè)比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用ξ表示比賽停止時已打局?jǐn)?shù)，求ξ的期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（b+c-a）（b-c+a）=ac，則B=
 
．

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同步練習(xí)冊答案