四邊形ABCD為正方形，S為平面ABCD外的一點，S在底面ABCD上的射影為正方形的中心O，P為SD的中點，且SO=OD，求直線BC與截面PAC所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：以O(shè)為坐標原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，利用向量法求解．
解答： 解：如圖，以O(shè)為坐標原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，
建立空間直角坐標系O-xyz．設(shè)OD=SO=OA=OB=OC=a，
則A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-
a
2
，
a
2
），
則
CA
=（2a，0，0），
AP
=（-a，-
a
2
，
a
2
），
CB
=（a，a，0），
設(shè)平面PAC的一個法向量為
n
，
則
2ax=0
-2ay+2az=0
，可取
n
=（0，1，1），
∴cos＜
CB
，
n
＞=
a
2
a•
2
=
1
2
，
∴＜
CB
，
n
＞=60°，
∴直線BC與平面PAC的夾角為90°-60°=30°．
點評：此題重點考查了直線與平面所成的角的概念及利用空間向量的方法求解空間之中的直線與平面的夾角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（　�。�
A、1000100（2）
B、103（8）
C、2111（3）
D、76（9）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，已知g（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并確定函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
成立；
（Ⅲ）若函數(shù)y=m-g（x）在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為[0，1]的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）試比較f（
1
2n
）與
1
2n
+2的大�。╪∈N）；
（3）若對任意x∈（0，1]，總存在n（n∈N），使得
1
2n+1
＜x≤
1
2n
，求證：對任意x∈（0，1]，都有f（x）≤2x+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax（a∈R）．
（1）若不等式f（ax）＞a-3的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)x＞y＞0，且xy=4，若不等式f（x）+f（y）+2ay≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)．B肯定是受A感染的．對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是
1
2
．同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是
1
3
．在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)x就是一個隨機變量．寫出x的分布列（不要求寫出計算過程），并求x的均值（即數(shù)學期望）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（α-π）=2cos（α-2π），求
sin(7π-α)+5cos(2π-α)
3sin(
3π
2
+α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（m+1）x2-2（m+1）x-m的最值，其中m為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx-cosωx，sinωx），
b
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
5
，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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