判斷下列函數(shù)是否有極值，如果有極值，請(qǐng)求出其極值；若無(wú)極值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

y=x|x|；

答案：略
解析：

顯然函數(shù)y=x|x|在x=0處不可導(dǎo)，且，當(dāng)x＞0時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí)，也是單調(diào)增函數(shù)．故函數(shù)y=x|x|在x=0處無(wú)極值．

另外，∵當(dāng)x＞0時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)x＜0時(shí)，，也無(wú)解，∴函數(shù)y=x|x|沒(méi)有極值．


提示：

解析：判斷一個(gè)函數(shù)是否有極值，不能只求解．根據(jù)函數(shù)的極值定義，函數(shù)在某點(diǎn)處存在極值，則應(yīng)在該點(diǎn)的左右鄰域是單調(diào)的，并且單調(diào)性相反．因此，本題主要考查函數(shù)極值的概念，求函數(shù)極值的方法．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

判斷下列函數(shù)是否有極值，如果有極值，請(qǐng)求出其極值；若無(wú)極值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

判斷下列函數(shù)是否有極值，如果有極值，請(qǐng)求出其極值；若無(wú)極值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫(xiě)出“下界”否則請(qǐng)說(shuō)明理由；

f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫(xiě)出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)(0＜x≤5)是否有“上界”？說(shuō)明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x－2a|＋3是否是[1，2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市部分重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

對(duì)于定義在D上的函數(shù)y＝f(x)，若存在x0∈D，對(duì)任意的x∈D，都有f(x)≥f(x0)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有下界，把f(x0)稱為函數(shù)f(x)在D上的“下界”．

(1)分別判斷下列函數(shù)是否有“下界”？如果有，寫(xiě)出“下界”否則請(qǐng)說(shuō)明理由；f1(x)＝1－2x(x＞0)，f2(x)＝x＋　x∈(0，5]

(2)請(qǐng)你類比函數(shù)有“下界”的定義，寫(xiě)出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有“上界”的定義；并判斷函數(shù)是否有“上界”？說(shuō)明理由；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的“有界函數(shù)”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數(shù)f(x)在D上的“幅度M”．

對(duì)于實(shí)數(shù)a，試探究函數(shù)F(x)＝x|x|－2x＋3是否是[a，a＋2]上的“有界函數(shù)”？如果是，求出“幅度M”的值．

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