【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合的一個點．

（1）若圓柱的軸截面是正方形，當點是弧的中點時，求異面直線與的所成角的大�。�

（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接，則，（或其補角）為異面直線與的所成角，利用余弦定理可求異面直線與的所成角的大小.

（2）設圓柱的底面半徑為，母線長度為，當點是弧的中點時，可證明平面，從而可得四棱錐的體積，最后求出圓柱的體積即得四棱錐與圓柱的體積比．

（1）如圖，取的中點，連接，

則，（或其補角）為異面直線與的所成角.

設正方形的邊長為，

則中，，，，

.

因為，.

（2）設圓柱的底面半徑為，母線長度為，

當點是弧的中點時，且，

因為三棱柱的側面是圓柱的軸截面，平面.

所以三棱柱為直三棱柱，所以平面.

因為平面，所以，

因為，所以平面.

由三棱柱可得，故平面，

故，，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，△為等邊三角形，，，，分別為棱，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某健康社團為調(diào)查居民的運動情況，統(tǒng)計了某小區(qū)100名居民平均每天的運動時長（單位：小時）并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為六個小組（所調(diào)查的居民平均每天運動時長均在內(nèi)），得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出圖中的值，并估計這名居民平均每天運動時長的平均值及中位數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）；

（2）為了分析出該小區(qū)居民平均每天的運動量與職業(yè)、年齡等的關系，該社團按小組用分層抽樣的方法抽出20名居民進一步調(diào)查，試問在時間段內(nèi)應抽出多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設是定義在上的“類函數(shù)”，求是實數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側面，已知，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中，邊長，的中點為，現(xiàn)將沿對角線翻折（如圖），則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.（填正確命題的序號）

①直線與直線所成的角為（，不重合時）；

②三棱錐體積的最大值為；

③三棱錐外接球的表面積為；

④點運動形成的軌跡為橢圓的一部分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按照干支順序相配，構成了“干支紀年法”，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥，60為一個周期，周而復始，循環(huán)記錄.按照“干支紀年法”，中華人民共和國成立的那年為己丑年，則2013年為（ ）

A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線與在原點出切線相同.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Rt△ABC如圖（1），∠C＝90°，D.E分別是AC，AB的中點，將△ADE沿DE折起到PDE位置（即A點到P點位置）如圖（2）使∠PDC＝60°．

（1）求證：BC⊥PC；

（2）若BC＝2CD＝4，求點D到平面PBE的距離．

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