(1)已知直線l經(jīng)過原點，且與以A(1，1)、B(3，－1)為端點的線段相交，試通過作圖探索出直線l的斜率范圍．

(2)已知直線l經(jīng)過原點，且與以A(1，1)、B(－3，－1)為端點的線段相交，試通過作圖探索出直線l的斜率范圍．

試比較(1)和(2)兩小題的結(jié)果有什么不同，你能從中總結(jié)出什么規(guī)律來嗎？

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，當直線l繞著原點旋轉(zhuǎn)和線段AB相交時，即從OB旋轉(zhuǎn)到OA的過程中斜率由負(kOB)到正(kOA)連續(xù)增大，因為kOB＝，kOA＝，所以直線l的斜率k的范圍是≤k≤1．

　　(2)如圖，當直線l繞著原點旋轉(zhuǎn)和線段AB相交時，即從OA旋轉(zhuǎn)到OB的過程中斜率從kOA開始逐漸增加到正無窮大，這時l與y軸重合，當l再旋轉(zhuǎn)下去時，斜率從負無窮逐漸增加到kOB，因為kOB＝，kOA＝，所以直線l的斜率k的范圍是k≤或k≥1．

　　經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)：(1)中直線l斜率介于kOA和kOB之間，而(2)中直線l斜率處于kOA和kOB之外．一般地，如果直線l和線段AB相交，若直線l和x軸垂直(斜率不存在)時，與線段AB不相交，則l斜率介于kOA和kOB之間；若直線l和x軸垂直(斜率不存在)時，與線段AB相交，則l斜率位于kOA和kOB之外．


提示：

本題主要考查對圖形運動變化的理解及探究能力．根據(jù)題目的提示，可以作出線段AB，用繞原點旋轉(zhuǎn)的動直線來探究直線與線段相交的動態(tài)過程．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角α=
π
6
，設(shè)直線l與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則點P與A，B兩點的距離之積為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點M0（2，-3），傾斜角為
π4
．以直角坐標系的坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標有程是ρ=2cosθ一4s1nθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求M0到A，B兩點的距離之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點A（cosθ，sin2θ），B（0，1），則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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