如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于D，過點C作BD的平行線與圓交于點E，與AB相交于點F，AF=6，F(xiàn)B=2，EF=3，則線段CD的長為
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：根據(jù)題設(shè)條件由相交弦定理求出FC=4，再由BD∥CE，求出BD=
16
3
，由切割線定理得BD2=CD•AD，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵AF=6，F(xiàn)B=2，EF=3，
由相交弦定理得AF•FB=EF•FC，∴FC=4，
又∵BD∥CE，∴
AF
AB
=
FC
BD
，
∴BD=
AB
AF
•FC=
8
6
•4=
16
3
，
設(shè)CD=x，AD=4x，
由切割線定理得BD2=CD•AD，
即x•4x=（
16
3
）2，
解得x=
8
3
，∴CD=
8
3
．
故答案為：
8
3
．
點評：本試題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關(guān)系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、4
3
B、
8
3
3
C、
4
3
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA=
3
a，求：
（1）二面角P-BD-A的大小；
（2）點A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，∠B=60°，b=2，a=x，如c有兩組解，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠對一批產(chǎn)品進行抽樣檢測，圖2是抽檢產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分組為[76，78）、[78，80）、…、[84，86]．若這批產(chǎn)品有120個，估計其中凈重大于或等于78克且小于84克的產(chǎn)品的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=4上的點到直線4x-3y+25=0的距離的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題
①平行于y軸的直線不能用點方向式表示；
②平行于y軸的直線不能用點法向式表示；
③平行于y軸的直線不能用一般式表示；
④平行于y軸的直線不能用點斜式表示；
以上命題中，正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，b=2c，且B-C=
π
3
．
（1）求角C；
（2）若c=1，求△ABC的面積．

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