20．求T（x）=5$\sqrt{36+{x}^{2}}$+4（20-x）的最小值．

分析 求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求T（x）=5$\sqrt{36+{x}^{2}}$+4（20-x）的最小值．

解答 解：求導(dǎo)可得，T′（x）=$\frac{5x}{\sqrt{36+{x}^{2}}}$+4=0，可得x=-8，
∴函數(shù)在（-∞，-8）上單調(diào)遞減，在（-8，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=-8時(shí)，T（x）=5$\sqrt{36+{x}^{2}}$+4（20-x）的最小值為162．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最小值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（2-a）x．
（1）若f′（1）=-6，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線；
（2）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{a}$時(shí)，f（$\frac{1}{a}$+x）＞f（$\frac{1}{a}$-x）；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$是奇函數(shù)．
（1）求a、b的值；
（2）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)g（x）=log3（2x+b）的圖象過原點(diǎn)，函數(shù)f（x）=x2-ax+b的圖象在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，$\frac{10}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若△ABC所在平面內(nèi)$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+λ\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則
（1）當(dāng)λ=1時(shí)，$\frac{|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}}{|PC{|}^{2}}$=5；
（2）$\frac{|PA{|}^{2}+|PB{|}^{2}}{|PC{|}^{2}}$的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=cos2x-sin2x+2sinxcosx
（1）若x=$\frac{π}{4}$，求y的值；
（2）若x∈$（0，\frac{π}{4}）$，求y的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．滿足不等式y(tǒng)≤2及|x|≤y≤|x|+1所表示的平面區(qū)域的面積為（　　）
A．2B．3C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．分解因式：（x+y）4+x4+y4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P（3，4，5）有下列說法：
①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為5$\sqrt{2}$；
②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，2，$\frac{5}{2}$）；
③與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4，5）；
④與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4，-5）；
⑤與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4，5）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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