(本題滿(mǎn)分14分)
如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,
(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證:
(1)
(2)根據(jù)題意中的線(xiàn)面垂直,得到線(xiàn)線(xiàn)垂直, 同時(shí)能根據(jù)來(lái)得到面面垂直的證明。
解析試題分析:(1)解:
(2)證明:
又
考點(diǎn):面面垂直以及體積的求解
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是能熟練的運(yùn)用空間中的點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系來(lái)求證,同時(shí)結(jié)合公式法得到體積的求解,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在四棱錐中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,.
(1)求證:平面PAC;
(2)若,求PB與AC所成角的余弦值;
(3)若PA=,求證:平面PBC⊥平面PDC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,平面ABCD⊥平面ADEF,其中ABCD為矩形,ADEF為梯形,AF∥DE,AF⊥FE,AF=AD=2 DE=2,M為AD中點(diǎn).
(Ⅰ) 證明;
(Ⅱ) 若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為,求AB的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中點(diǎn).
(1)求異面直線(xiàn)BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在多面體中,平面∥平面, ⊥平面,,,∥.
且 , .
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖:直三棱柱ABC—中,, ,D為AB中點(diǎn)。
(1)求證:;
(2)求證:∥平面;
(3)求C1到平面A1CD的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)在直角梯形PBCD中,,A為PD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)E在SD上,且,如下圖。
(1)求證:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn),作交PB于點(diǎn)F.
(I) 證明: PA∥平面EDB;
(II) 證明:PB⊥平面EFD;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題12分)如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是 平行四邊形,AB=2EF,EF∥AB,,H為BC的中點(diǎn).求證:FH∥平面EDB.
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